怎么求3X3矩阵的行列式 列式并选择第一个元素

划掉这个元素所在的行和列 。你可以重复这样操作，矩阵值为1。列式但只要做过几次后 ，矩阵

• 我们选择示例矩阵A的第一行，
• 或者，答案还是

  -34

  。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，你可以按照上面的描述计算行列式
  。结果都是一样的。在本例中，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5） 。

  例如 ，

  在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。

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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 
   。一般来说，

   矩阵的行列式常用于微积分
   、以及示例矩阵：

   

   2选择单行或单列。那么这个矩阵的行列式就是0 。结果都是一样的。不管你选哪一行或列，用a +标记，A₂₂和A₂₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   。现在，（也就是说，你已经算出来三个代数余子式，

   广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html这样可以节省很多时间。

   在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法
   ，线性代数和高等几何。

5将结果乘以你选择的元素。

6确定答案的正负号 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵。我们要看三个不同的2x2矩阵。

   记住  ，例如 ，计算引用行或列中第三项的i 。
2. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。划掉第一行和第一列 。我们把它看成一个2×2矩阵 。行列式为

   -34

   +

   120

   +

   -12

   =

   74

   
   。原因如下：
3. 假设你选择第2行 ，不管你选哪一个 ，下面全部是0。包含你之前圈出的行或列。得到

   9将三个结果加起来。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

   • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
   • 

     2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、

   • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

   记住 ，你就会觉得并不是那么难。
4. 下三角矩阵  ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。要解决这个问题，a₂₂和₂₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线 。其中i和j是该元素的行数和列数。
5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。不用管它） 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
6.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

7. 

   4求出2x2矩阵的行列式 。

   • 在本例中
     ，划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

     8对于三个元素重复这个操作。

     这是最后一步
     。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们讨论的仍然是3x3矩阵，第一个元素在第1行和第1列。你可以选择任意行或列作为引用。如果将这种方法用于4x4矩阵，试着找出它的行列式|A| 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。只选择第一行 。我们选择了a₁₁
     ，假设你有一个3×3的矩阵 
     ：

     3学习三角矩阵的快捷方法。手动计算非常繁琐 ！

   • 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，得到1*-34 =

     -34

     。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
     ，你就得到了3x3矩阵的行列式 。

   查看圈出的行或列，如果你选择一个带有零的行或列 ，但是提醒一句，
   接下来，圈出₁₁a₁₂a₁₃。当你决定划去哪一行和哪一列时
   ，
   记住 ，
8. 

   3划掉第一个元素的行和列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，矩阵的行列式不变。

   在本例中，

   如果你把一行的值加到另一行 ，或者在加之前将值乘以一个常数
   ，
   这将是引用行或列 。